Resol alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Resoleu α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Passos per resoldre una equació lineal

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Resteu \alpha ^{2} en tots dos costats.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Combineu \alpha ^{2} i -\alpha ^{2} per obtenir 0.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Resteu \beta ^{2} en tots dos costats.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

Combineu \beta ^{2} i -\beta ^{2} per obtenir 0.

$$2\alpha \beta -2=0$$

Afegiu 2 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$2\alpha \beta =2$$

L'equació té la forma estàndard.

$$2\beta \alpha =2$$

Dividiu els dos costats per 2\beta .

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

En dividir per 2\beta es desfà la multiplicació per 2\beta .

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

Dividiu 2 per 2\beta .

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Resoleu β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Passos per resoldre una equació lineal

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Resteu 2\alpha \beta en tots dos costats.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Resteu \beta ^{2} en tots dos costats.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

Combineu \beta ^{2} i -\beta ^{2} per obtenir 0.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Resteu \alpha ^{2} en tots dos costats.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

Combineu \alpha ^{2} i -\alpha ^{2} per obtenir 0.

$$-2\alpha \beta =-2$$

L'equació té la forma estàndard.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Dividiu els dos costats per -2\alpha .

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

En dividir per -2\alpha es desfà la multiplicació per -2\alpha .

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

Dividiu -2 per -2\alpha .

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$