Resol [x^2-16x+63=0]

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

Resoleu x

$$x=7$$

$$x=9$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-16x+63 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-16 ab=63$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 63 de producte.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

La solució és la parella que atorga -16 de suma.

$$a=-9 b=-7$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-9=0 i x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+63. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 63 de producte.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

La solució és la parella que atorga -16 de suma.

$$a=-9 b=-7$$

Reescriviu x^{2}-16x+63 com a \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

x al primer grup i -7 al segon grup.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-9=0 i x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -16 per b i 63 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Eleveu -16 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Sumeu 256 i -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

El contrari de -16 és 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±2}{2} quan ± és més. Sumeu 16 i 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividiu 18 per 2.

$$x=9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±2}{2} quan ± és menys. Resteu 2 de 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$x=7$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=9 x=7$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Resteu 63 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

En restar 63 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}-16x=-63$$

Dividiu -16, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -8. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -8 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

Sumeu -63 i 64.

$$x^{2}-16x+64=1$$

Factor x^{2}-16x+64. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$x-8=1 x-8=-1$$

Sumeu 8 als dos costats de l'equació.

$$x=9 x=7$$