Resol [10-5t)t=9375

$$[ 10 - 5 t ) t = 9375$$

Resoleu t

$$t=1+\sqrt{1874}i\approx 1+43,289721644i$$

$$t=-\sqrt{1874}i+1\approx 1-43,289721644i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10-5t per t.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Resteu 9375 en tots dos costats.

$$10t-5t^{2}-9375=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-5t^{2}+10t-9375=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -5 per a, 10 per b i -9375 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu -4 per -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 20 per -9375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-187500}}{2\left(-5\right)}$$

Sumeu 100 i -187500.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-187400}}{2\left(-5\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -187400.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{2\left(-5\right)}$$

Multipliqueu 2 per -5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10} quan ± és més. Sumeu -10 i 10i\sqrt{1874}.

$$t=\frac{-10+10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Dividiu -10+10i\sqrt{1874} per -10.

$$t=-\sqrt{1874}i+1$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10} quan ± és menys. Resteu 10i\sqrt{1874} de -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{1874}i-10}{-10}$$

Dividiu -10-10i\sqrt{1874} per -10.

$$t=1+\sqrt{1874}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=-\sqrt{1874}i+1 t=1+\sqrt{1874}i$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 10-5t per t.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+10t=9375$$

Dividiu els dos costats per -5.

$$\frac{-5t^{2}+10t}{-5}=\frac{9375}{-5}$$

En dividir per -5 es desfà la multiplicació per -5.

$$t^{2}+\frac{10}{-5}t=\frac{9375}{-5}$$

Dividiu 10 per -5.

$$t^{2}-2t=\frac{9375}{-5}$$

Dividiu 9375 per -5.

$$t^{2}-2t=-1875$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-2t+1=-1875+1$$

Sumeu -1875 i 1.

$$t^{2}-2t+1=-1874$$

Factoritzeu t^{2}-2t+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=-1874$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{-1874}$$

Simplifiqueu.

$$t-1=\sqrt{1874}i t-1=-\sqrt{1874}i$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$t=1+\sqrt{1874}i t=-\sqrt{1874}i+1$$