Resol [(3u^{2}+14u)(2u^{-3}+u^{-4})]+[(u^3+7u^2-8)(-6u^-4-4u^-5)]

$$[ ( 3 u ^ { 2 } + 14 u ) ( 2 u ^ { - 3 } + u ^ { - 4 } ) ] + [ ( u ^ { 3 } + 7 u ^ { 2 } - 8 ) ( - 6 u ^ { - 4 } - 4 u ^ { - 5 } ) ]$$

Calcula

$$\frac{\left(u+2\right)\left(16+16u-15u^{2}\right)}{u^{5}}$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3u^{2}+14u per 2u^{-3}+u^{-4}.

$$6u^{-1}+3u^{2}u^{-4}+28u^{-2}+14uu^{-4}+\left(u^{3}+7u^{2}-8\right)\left(-6u^{-4}-4u^{-5}\right)$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 2 i -4 per obtenir -2.

$$6u^{-1}+3u^{-2}+28u^{-2}+14uu^{-4}+\left(u^{3}+7u^{2}-8\right)\left(-6u^{-4}-4u^{-5}\right)$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 1 i -4 per obtenir -3.

$$6u^{-1}+3u^{-2}+28u^{-2}+14u^{-3}+\left(u^{3}+7u^{2}-8\right)\left(-6u^{-4}-4u^{-5}\right)$$

Combineu 3u^{-2} i 28u^{-2} per obtenir 31u^{-2}.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}+\left(u^{3}+7u^{2}-8\right)\left(-6u^{-4}-4u^{-5}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar u^{3}+7u^{2}-8 per -6u^{-4}-4u^{-5}.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}-6u^{3}u^{-4}-4u^{3}u^{-5}-42u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 3 i -4 per obtenir -1.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}-6u^{-1}-4u^{3}u^{-5}-42u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 3 i -5 per obtenir -2.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}-6u^{-1}-4u^{-2}-42u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Combineu -4u^{-2} i -42u^{-2} per obtenir -46u^{-2}.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}-6u^{-1}-46u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Combineu 6u^{-1} i -6u^{-1} per obtenir 0.

$$31u^{-2}+14u^{-3}-46u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Combineu 31u^{-2} i -46u^{-2} per obtenir -15u^{-2}.

$$-15u^{-2}+14u^{-3}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Combineu 14u^{-3} i -28u^{-3} per obtenir -14u^{-3}.

$$-15u^{-2}-14u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Expandiu

$$\frac{32+48u-14u^{2}-15u^{3}}{u^{5}}$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3u^{2}+14u per 2u^{-3}+u^{-4}.

$$6u^{-1}+3u^{2}u^{-4}+28u^{-2}+14uu^{-4}+\left(u^{3}+7u^{2}-8\right)\left(-6u^{-4}-4u^{-5}\right)$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 2 i -4 per obtenir -2.

$$6u^{-1}+3u^{-2}+28u^{-2}+14uu^{-4}+\left(u^{3}+7u^{2}-8\right)\left(-6u^{-4}-4u^{-5}\right)$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 1 i -4 per obtenir -3.

$$6u^{-1}+3u^{-2}+28u^{-2}+14u^{-3}+\left(u^{3}+7u^{2}-8\right)\left(-6u^{-4}-4u^{-5}\right)$$

Combineu 3u^{-2} i 28u^{-2} per obtenir 31u^{-2}.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}+\left(u^{3}+7u^{2}-8\right)\left(-6u^{-4}-4u^{-5}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar u^{3}+7u^{2}-8 per -6u^{-4}-4u^{-5}.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}-6u^{3}u^{-4}-4u^{3}u^{-5}-42u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 3 i -4 per obtenir -1.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}-6u^{-1}-4u^{3}u^{-5}-42u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 3 i -5 per obtenir -2.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}-6u^{-1}-4u^{-2}-42u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Combineu -4u^{-2} i -42u^{-2} per obtenir -46u^{-2}.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}-6u^{-1}-46u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Combineu 6u^{-1} i -6u^{-1} per obtenir 0.

$$31u^{-2}+14u^{-3}-46u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Combineu 31u^{-2} i -46u^{-2} per obtenir -15u^{-2}.

$$-15u^{-2}+14u^{-3}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Combineu 14u^{-3} i -28u^{-3} per obtenir -14u^{-3}.

$$-15u^{-2}-14u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$