Resol [(sqrt{3})^2-2*(1/2)^2-3/4*(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2]

$$[ ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 \times ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } \times ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ]$$

Calcula

$$-\frac{13}{3}\approx -4,333333333$$

Passos de solució

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Calculeu \frac{1}{2} elevat a 2 per obtenir \frac{1}{4}.

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Multipliqueu 2 per \frac{1}{4} per obtenir \frac{1}{2}.

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Resteu 3 de \frac{1}{2} per obtenir \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Multipliqueu \frac{3}{4} per 2 per obtenir \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Resteu \frac{5}{2} de \frac{3}{2} per obtenir 1.

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{2}{\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{2\sqrt{3}}{3} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Expresseu 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} com a fracció senzilla.

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Expandiu \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

Multipliqueu 4 per 3 per obtenir 12.

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

Multipliqueu 4 per 12 per obtenir 48.

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$1-\frac{48}{9}$$

Redueix la fracció \frac{48}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$1-\frac{16}{3}$$

Resteu 1 de \frac{16}{3} per obtenir -\frac{13}{3}.

$$-\frac{13}{3}$$

Factoritzar

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4,333333333333333$$