Resol [(sqrt{2})^{2}*(2/sqrt{3})^2][(1/2)^2+4*1^2-2^2]

$$[ ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ] [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \times 1 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } ]$$

Calcula

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Passos de solució

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$2\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{2}{\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Per elevar \frac{2\sqrt{3}}{3} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Calculeu \frac{1}{2} elevat a 2 per obtenir \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Calculeu 1 elevat a 2 per obtenir 1.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1-2^{2}\right)$$

Multipliqueu 4 per 1 per obtenir 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4-2^{2}\right)$$

Sumeu \frac{1}{4} més 4 per obtenir \frac{17}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-2^{2}\right)$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-4\right)$$

Resteu \frac{17}{4} de 4 per obtenir \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\times \frac{1}{4}$$

Multipliqueu 2 per \frac{1}{4} per obtenir \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Expandiu \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3}{3^{2}}$$

Multipliqueu 4 per 3 per obtenir 12.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{3^{2}}$$

Calculeu 3 elevat a 2 per obtenir 9.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{9}$$

Redueix la fracció \frac{12}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}$$

Multipliqueu \frac{1}{2} per \frac{4}{3} per obtenir \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$

Factoritzar

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$