Resol [(1/2)^4+(1/2)^2]-3[(1/sqrt{2})^2-1]-(frac{sqrt{3}}{2})

$$[ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ] - 3 [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 ] - ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } )$$

Calcula

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{29}{16}\approx 0,946474596$$

Passos de solució senzills

Calculeu \frac{1}{2} elevat a 4 per obtenir \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Calculeu \frac{1}{2} elevat a 2 per obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{16}+\frac{1}{4}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Sumeu \frac{1}{16} més \frac{1}{4} per obtenir \frac{5}{16}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{2}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Per elevar \frac{\sqrt{2}}{2} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 1 per \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2^{2}}{2^{2}}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Com que \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} i \frac{2^{2}}{2^{2}} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{5}{16}-3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Expresseu 3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}} com a fracció senzilla.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-4\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Resteu 2 de 4 per obtenir -2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(-2\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Multipliqueu 3 per -2 per obtenir -6.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$\frac{5}{16}-\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

El contrari de -\frac{3}{2} és \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{16}+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Sumeu \frac{5}{16} més \frac{3}{2} per obtenir \frac{29}{16}.

$$\frac{29}{16}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 16 i 2 és 16. Multipliqueu \frac{\sqrt{3}}{2} per \frac{8}{8}.

$$\frac{29}{16}-\frac{8\sqrt{3}}{16}$$

Com que \frac{29}{16} i \frac{8\sqrt{3}}{16} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{29-8\sqrt{3}}{16}$$

Factoritzar

$$\frac{29 - 8 \sqrt{3}}{16} = 0,9464745962155614$$