Resol [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Resoleu x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6,369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18,369316877$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{2}{3} per x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 16 per 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Resteu 112 en tots dos costats.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Resteu 8 de 112 per obtenir -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Afegiu 16x als dos costats.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Combineu -\frac{16}{3}x i 16x per obtenir \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{8}{9} per a, \frac{32}{3} per b i -104 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Per elevar \frac{32}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Multipliqueu -\frac{32}{9} per -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Sumeu \frac{1024}{9} i \frac{3328}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} quan ± és més. Sumeu -\frac{32}{3} i \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Dividiu \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} per \frac{16}{9} multiplicant \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} pel recíproc de \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} quan ± és menys. Resteu \frac{16\sqrt{17}}{3} de -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Dividiu \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} per \frac{16}{9} multiplicant \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} pel recíproc de \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \frac{2}{3} per x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 16 per 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Afegiu 16x als dos costats.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Combineu -\frac{16}{3}x i 16x per obtenir \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Resteu 112 de 8 per obtenir 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Dividiu els dos costats de l'equació per \frac{8}{9}, que és el mateix que multiplicar els dos costats pel recíproc de la fracció.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

En dividir per \frac{8}{9} es desfà la multiplicació per \frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Dividiu \frac{32}{3} per \frac{8}{9} multiplicant \frac{32}{3} pel recíproc de \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Dividiu 104 per \frac{8}{9} multiplicant 104 pel recíproc de \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

Dividiu 12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Sumeu 117 i 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Factor x^{2}+12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Simplifiqueu.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$