Resol [frac{(f^{3}g^{-8}h)^{7}}{(g^5h^-3f)^-8}]^5

$$[ \frac { ( f ^ { 3 } g ^ { - 8 } h ) ^ { 7 } } { ( g ^ { 5 } h ^ { - 3 } f ) ^ { - 8 } } ] ^ { 5 }$$

Calcula

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

Passos de solució

Expandiu \left(f^{3}g^{-8}h\right)^{7}.

$$\left(\frac{\left(f^{3}\right)^{7}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 3 i 7 per obtenir 21.

$$\left(\frac{f^{21}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu -8 i 7 per obtenir -56.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Expandiu \left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}\right)^{-8}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 5 i -8 per obtenir -40.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu -3 i -8 per obtenir 24.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}h^{24}f^{-8}}\right)^{5}$$

Anul·leu h^{7} tant al numerador com al denominador.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{21}}{g^{-40}f^{-8}h^{17}}\right)^{5}$$

Per dividir potències de la mateixa base, resteu l'exponent del denominador de l'exponent del numerador.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{29}}{g^{-40}h^{17}}\right)^{5}$$

Per dividir potències de la mateixa base, resteu l'exponent del numerador de l'exponent del denominador.

$$\left(\frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}}\right)^{5}$$

Per elevar \frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\left(f^{29}\right)^{5}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 29 i 5 per obtenir 145.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Expandiu \left(g^{16}h^{17}\right)^{5}.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}\right)^{5}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 16 i 5 per obtenir 80.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 17 i 5 per obtenir 85.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

Expandiu

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

Passos de solució

Expandiu \left(f^{3}g^{-8}h\right)^{7}.

$$\left(\frac{\left(f^{3}\right)^{7}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 3 i 7 per obtenir 21.

$$\left(\frac{f^{21}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu -8 i 7 per obtenir -56.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Expandiu \left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}\right)^{-8}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 5 i -8 per obtenir -40.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu -3 i -8 per obtenir 24.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}h^{24}f^{-8}}\right)^{5}$$

Anul·leu h^{7} tant al numerador com al denominador.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{21}}{g^{-40}f^{-8}h^{17}}\right)^{5}$$

Per dividir potències de la mateixa base, resteu l'exponent del denominador de l'exponent del numerador.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{29}}{g^{-40}h^{17}}\right)^{5}$$

Per dividir potències de la mateixa base, resteu l'exponent del numerador de l'exponent del denominador.

$$\left(\frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}}\right)^{5}$$

Per elevar \frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\left(f^{29}\right)^{5}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 29 i 5 per obtenir 145.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Expandiu \left(g^{16}h^{17}\right)^{5}.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}\right)^{5}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 16 i 5 per obtenir 80.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 17 i 5 per obtenir 85.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$