Resol =x^2-14x+40

$$= x ^ { 2 } - 14 x + 40$$

Factoritzar

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx+40. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 40 de producte.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

La solució és la parella que atorga -14 de suma.

$$a=-10 b=-4$$

Reescriviu x^{2}-14x+40 com a \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

x al primer grup i -4 al segon grup.

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 40.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

Sumeu 196 i -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

El contrari de -14 és 14.

$$x=\frac{14±6}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±6}{2} quan ± és més. Sumeu 14 i 6.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividiu 20 per 2.

$$x=10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±6}{2} quan ± és menys. Resteu 6 de 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x=4$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 10 per x_{1} i 4 per x_{2}.

$$x^{2}-14x+40=\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Calcula

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$