Resol =h^2+4h-60=0

$$= h ^ { 2 } + 4 h - 60 = 0$$

Resoleu h

$$h=-10$$

$$h=6$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor h^{2}+4h-60 amb la fórmula h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=-60$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -60 de producte.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=-6 b=10$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(h+a\right)\left(h+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(h-6\right)\left(h+10\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu h-6=0 i h+10=0.

$$h=6 h=-10$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a h^{2}+ah+bh-60. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -60 de producte.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=-6 b=10$$

Reescriviu h^{2}+4h-60 com a \left(h^{2}-6h\right)+\left(10h-60\right).

$$\left(h^{2}-6h\right)+\left(10h-60\right)$$

h al primer grup i 10 al segon grup.

$$h\left(h-6\right)+10\left(h-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú h-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(h-6\right)\left(h+10\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu h-6=0 i h+10=0.

$$h=6 h=-10$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$h^{2}+4h-60=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 4 per b i -60 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -60.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2}$$

Sumeu 16 i 240.

$$h=\frac{-4±\sqrt{256}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$h=\frac{-4±16}{2}$$

Ara resoleu l'equació h=\frac{-4±16}{2} quan ± és més. Sumeu -4 i 16.

$$h=\frac{12}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$h=6$$

Ara resoleu l'equació h=\frac{-4±16}{2} quan ± és menys. Resteu 16 de -4.

$$h=-\frac{20}{2}$$

Dividiu -20 per 2.

$$h=-10$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$h=6 h=-10$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$h^{2}+4h-60=0$$

Sumeu 60 als dos costats de l'equació.

$$h^{2}+4h-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

En restar -60 a si mateix s'obté 0.

$$h^{2}+4h=-\left(-60\right)$$

Resteu -60 de 0.

$$h^{2}+4h=60$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$h^{2}+4h+2^{2}=60+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$h^{2}+4h+4=60+4$$

Sumeu 60 i 4.

$$h^{2}+4h+4=64$$

Factor h^{2}+4h+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+2\right)^{2}=64$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(h+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifiqueu.

$$h+2=8 h+2=-8$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$h=6 h=-10$$