Resol =(3x-5)^2+32=0

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1,666666667-1,885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1,666666667+1,885618083i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Sumeu 25 més 32 per obtenir 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, -30 per b i 57 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Eleveu -30 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per 57.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

Sumeu 900 i -2052.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -1152.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

El contrari de -30 és 30.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} quan ± és més. Sumeu 30 i 24i\sqrt{2}.

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

Dividiu 30+24i\sqrt{2} per 18.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} quan ± és menys. Resteu 24i\sqrt{2} de 30.

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

Dividiu 30-24i\sqrt{2} per 18.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x-5\right)^{2}.

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

Sumeu 25 més 32 per obtenir 57.

$$9x^{2}-30x+57=0$$

Resteu 57 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$9x^{2}-30x=-57$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

Redueix la fracció \frac{-30}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

Redueix la fracció \frac{-57}{9} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

Dividiu -\frac{10}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

Sumeu -\frac{19}{3} i \frac{25}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

Sumeu \frac{5}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$