Resol =(3/sqrt{3})^2-2(3/sqrt{3})(5/sqrt{2})+(5/sqrt{2})^2

$$= ( \frac { 3 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } - 2 ( \frac { 3 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 5 } { \sqrt { 2 } } ) + ( \frac { 5 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Calcula

$$\frac{31}{2}-5\sqrt{6}\approx 3,252551286$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{3}{\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}.

$$\left(\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}-2\times \frac{3}{\sqrt{3}}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$\left(\frac{3\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-2\times \frac{3}{\sqrt{3}}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Anul·leu 3 i 3.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times \frac{3}{\sqrt{3}}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$3-2\times \frac{3}{\sqrt{3}}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{3}{\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}.

$$3-2\times \frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$3-2\times \frac{3\sqrt{3}}{3}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Anul·leu 3 i 3.

$$3-2\sqrt{3}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{5}{\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{2}.

$$3-2\sqrt{3}\times \frac{5\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$3-2\sqrt{3}\times \frac{5\sqrt{2}}{2}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Anul·leu 2 i 2.

$$3-5\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{5}{\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{2}.

$$3-5\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\frac{5\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$3-5\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5\sqrt{2}}{2} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$3-5\sqrt{2}\sqrt{3}+\frac{\left(5\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Per multiplicar \sqrt{2} i \sqrt{3}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{\left(5\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Expandiu \left(5\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{5^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Calculeu 5 elevat a 2 per obtenir 25.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{25\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{25\times 2}{2^{2}}$$

Multipliqueu 25 per 2 per obtenir 50.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{50}{2^{2}}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{50}{4}$$

Redueix la fracció \frac{50}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{25}{2}$$

Sumeu 3 més \frac{25}{2} per obtenir \frac{31}{2}.

$$\frac{31}{2}-5\sqrt{6}$$