Resol = ∫ (from 0 to 1) of z+t^2dt

$$= \int _ { 0 } ^ { 1 } z + t ^ { 2 } d t$$

Calcula

$$z = \frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int z+t^{2}\mathrm{d}t$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int z\mathrm{d}t+\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Cerqueu la integral de z amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}t=at.

$$zt+\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Des de \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int t^{2}\mathrm{d}t amb \frac{t^{3}}{3}.

$$zt+\frac{t^{3}}{3}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$z\times 1+\frac{1^{3}}{3}-\left(z\times 0+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Simplifiqueu.

$$z+\frac{1}{3}$$

Diferencieu z

$$1$$