Resol =4t/frac{1{t}-1/5}

$$= \frac { 4 t } { \frac { 1 } { t } - \frac { 1 } { 5 } }$$

Calcula

$$-\frac{20t^{2}}{t-5}$$

Passos de solució senzills

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de t i 5 és 5t. Multipliqueu \frac{1}{t} per \frac{5}{5}. Multipliqueu \frac{1}{5} per \frac{t}{t}.

$$\frac{4t}{\frac{5}{5t}-\frac{t}{5t}}$$

Com que \frac{5}{5t} i \frac{t}{5t} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{4t}{\frac{5-t}{5t}}$$

Dividiu 4t per \frac{5-t}{5t} multiplicant 4t pel recíproc de \frac{5-t}{5t}.

$$\frac{4t\times 5t}{5-t}$$

Multipliqueu t per t per obtenir t^{2}.

$$\frac{4t^{2}\times 5}{5-t}$$

Multipliqueu 4 per 5 per obtenir 20.

$$\frac{20t^{2}}{5-t}$$

Diferencieu t

$$\frac{20t\left(10-t\right)}{\left(t-5\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de t i 5 és 5t. Multipliqueu \frac{1}{t} per \frac{5}{5}. Multipliqueu \frac{1}{5} per \frac{t}{t}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{4t}{\frac{5}{5t}-\frac{t}{5t}})$$

Com que \frac{5}{5t} i \frac{t}{5t} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{4t}{\frac{5-t}{5t}})$$

Dividiu 4t per \frac{5-t}{5t} multiplicant 4t pel recíproc de \frac{5-t}{5t}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{4t\times 5t}{5-t})$$

Multipliqueu t per t per obtenir t^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{4t^{2}\times 5}{5-t})$$

Multipliqueu 4 per 5 per obtenir 20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{20t^{2}}{5-t})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\left(-t^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(20t^{2})-20t^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(-t^{1}+5)}{\left(-t^{1}+5\right)^{2}}$$

La derivada d'un polinomi és la suma de les derivades dels seus termes. La derivada d'un terme constant és 0. La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-t^{1}+5\right)\times 2\times 20t^{2-1}-20t^{2}\left(-1\right)t^{1-1}}{\left(-t^{1}+5\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{\left(-t^{1}+5\right)\times 40t^{1}-20t^{2}\left(-1\right)t^{0}}{\left(-t^{1}+5\right)^{2}}$$

Expandiu utilitzant la propietat distributiva.

$$\frac{-t^{1}\times 40t^{1}+5\times 40t^{1}-20t^{2}\left(-1\right)t^{0}}{\left(-t^{1}+5\right)^{2}}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, sumeu-ne els exponents.

$$\frac{-40t^{1+1}+5\times 40t^{1}-20\left(-1\right)t^{2}}{\left(-t^{1}+5\right)^{2}}$$

Feu l'aritmètica.

$$\frac{-40t^{2}+200t^{1}-\left(-20t^{2}\right)}{\left(-t^{1}+5\right)^{2}}$$

Combineu els termes iguals.

$$\frac{\left(-40-\left(-20\right)\right)t^{2}+200t^{1}}{\left(-t^{1}+5\right)^{2}}$$

Resteu -20 de -40.

$$\frac{-20t^{2}+200t^{1}}{\left(-t^{1}+5\right)^{2}}$$

Simplifiqueu 20t.

$$\frac{20t\left(-t^{1}+10t^{0}\right)}{\left(-t^{1}+5\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t^{1}=t.

$$\frac{20t\left(-t+10t^{0}\right)}{\left(-t+5\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t excepte 0, t^{0}=1.

$$\frac{20t\left(-t+10\times 1\right)}{\left(-t+5\right)^{2}}$$

Per a qualsevol terme t, t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{20t\left(-t+10\right)}{\left(-t+5\right)^{2}}$$