Resol +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Resoleu x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1,3672354$$

Passos de solució

Resteu 54x als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(75-54x\right)^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Resteu 5625 en tots dos costats.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Afegiu 8100x als dos costats.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Combineu x i 8100x per obtenir 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Resteu 2916x^{2} en tots dos costats.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2916 per a, 8101 per b i -5625 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Eleveu 8101 al quadrat.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Multipliqueu 11664 per -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Sumeu 65626201 i -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} quan ± és més. Sumeu -8101 i \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Dividiu -8101+\sqrt{16201} per -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} quan ± és menys. Resteu \sqrt{16201} de -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Dividiu -8101-\sqrt{16201} per -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Substituïu \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} per x a l'equació 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} satisfà l'equació.

$$75=75$$

Substituïu \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} per x a l'equació 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} no satisfà l'equació.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

L'equació \sqrt{x}=75-54x té una única solució.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$