Riješi z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Riješite za z

$$z=4$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(z-1\right)^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{21-3z} stepen od 2 i dobijte 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Oduzmite 21 s obje strane.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Oduzmite 21 od 1 da biste dobili -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Dodajte 3z na obje strane.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Kombinirajte -2z i 3z da biste dobili z.

$$z^{2}+z-20=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite z^{2}+z-20 koristeći formulu z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=-20$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-4 b=5$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(z+a\right)\left(z+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite z-4=0 i z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

Zamijenite 4 za z u jednačini z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Pojednostavite. Vrijednost z=4 zadovoljava jednačinu.

$$3=3$$

Zamijenite -5 za z u jednačini z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Pojednostavite. Vrijednost z=-5 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$-6=6$$

Jednačina z-1=\sqrt{21-3z} ima jedinstveno rješenje.

$$z=4$$