Riješi z^6-z^3+1=0

$$z ^ { 6 } - z ^ { 3 } + 1 = 0$$

Riješite za z

$$z\in e^{\frac{5\pi i}{9}},e^{\frac{17\pi i}{9}},e^{\frac{11\pi i}{9}},e^{\frac{13\pi i}{9}},e^{\frac{\pi i}{9}},e^{\frac{7\pi i}{9}}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite t za z^{3}.

$$t^{2}-t+1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -1 sa b i 1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Riješite jednačinu t=\frac{1±\sqrt{-3}}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Od z=t^{3}, rješenja su postignuta rješavanjem jednadžbe za svki t.

$$z=-e^{\frac{4\pi i}{9}} z=ie^{\frac{5\pi i}{18}} z=e^{\frac{\pi i}{9}} z=-ie^{\frac{7\pi i}{18}} z=-e^{\frac{2\pi i}{9}} z=ie^{\frac{\pi i}{18}}$$