Riješi z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Riješite za z (complex solution)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -8 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$z=1$$

Prema teoremi faktora, z-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite z^{3}+3z^{2}+4z-8 sa z-1 da biste dobili z^{2}+4z+8. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 4 sa b i 8 sa c u kvadratnoj formuli.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Riješite jednačinu z^{2}+4z+8=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

Riješite za z

$$z=1$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -8 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$z=1$$

Prema teoremi faktora, z-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite z^{3}+3z^{2}+4z-8 sa z-1 da biste dobili z^{2}+4z+8. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 4 sa b i 8 sa c u kvadratnoj formuli.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$z\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$z=1$$