Riješi z^2-8z+16

$$z ^ { 2 } - 8 z + 16$$

Faktor

$$\left(z-4\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao z^{2}+az+bz+16. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-4 b=-4$$

Ponovo napišite z^{2}-8z+16 kao \left(z^{2}-4z\right)+\left(-4z+16\right).

$$\left(z^{2}-4z\right)+\left(-4z+16\right)$$

Isključite z u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$z\left(z-4\right)-4\left(z-4\right)$$

Izdvojite obični izraz z-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(z-4\right)\left(z-4\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(z-4\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(z^{2}-8z+16)$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(z-4\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-8z+16=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Saberite 64 i -64.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$z=\frac{8±0}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i 4 sa x_{2}.

$$z^{2}-8z+16=\left(z-4\right)\left(z-4\right)$$

Procijeni

$$\left(z-4\right)^{2}$$