Riješi z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Faktor

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao z^{2}+az+bz+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-6 b=-1$$

Ponovo napišite z^{2}-7z+6 kao \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Isključite z u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Izdvojite obični izraz z-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Saberite 49 i -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{7±5}{2} kada je ± plus. Saberite 7 i 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 sa 2.

$$z=6$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{7±5}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$z=1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 sa x_{1} i 1 sa x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Procijeni

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$