Riješi z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

Faktor

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao z^{2}+az+bz-16. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-8 b=2$$

Ponovo napišite z^{2}-6z-16 kao \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

Isključite z u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

Izdvojite obični izraz z-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Saberite 36 i 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{6±10}{2} kada je ± plus. Saberite 6 i 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 sa 2.

$$z=8$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{6±10}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10 od 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$z=-2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 8 sa x_{1} i -2 sa x_{2}.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Procijeni

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$