Riješi z^2-6z+34=0

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

Riješite za z

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -6 i b, kao i 34 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

Pomnožite -4 i 34.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

Saberite 36 i -136.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{6±10i}{2} kada je ± plus. Saberite 6 i 10i.

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

Podijelite 6+10i sa 2.

$$z=3+5i$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{6±10i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10i od 6.

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

Podijelite 6-10i sa 2.

$$z=3-5i$$

Jednačina je riješena.

$$z=3+5i z=3-5i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Oduzmite 34 s obje strane jednačine.

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

Oduzimanjem 34 od samog sebe ostaje 0.

$$z^{2}-6z=-34$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

Saberite -34 i 9.

$$z^{2}-6z+9=-25$$

Faktor z^{2}-6z+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Pojednostavite.

$$z-3=5i z-3=-5i$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$z=3+5i z=3-5i$$