Riješi z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

Riješite za z

$$z=3i$$

$$z=-i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -2i i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2i.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

Saberite -4 i -12.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -16.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{2i±4i}{2} kada je ± plus. Saberite 2i i 4i.

$$z=\frac{6i}{2}$$

Podijelite 6i sa 2.

$$z=3i$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{2i±4i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4i od 2i.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

Podijelite -2i sa 2.

$$z=-i$$

Jednačina je riješena.

$$z=3i z=-i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$z^{2}-2iz=-3$$

Podijelite -2i, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -i. Zatim dodajte kvadrat od -i na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -i.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

Saberite -3 i -1.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

Faktor z^{2}-2iz-1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Pojednostavite.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Dodajte i na obje strane jednačine.

$$z=3i z=-i$$