Riješi z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Riješite za z

$$z=-1$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite -1 s obje strane.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Opozit broja -1 je 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Dodajte 2z na obje strane.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite z^{2}+2z+1 koristeći formulu z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(z+a\right)\left(z+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite z+1=0.

$$z=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite -1 s obje strane.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Opozit broja -1 je 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Dodajte 2z na obje strane.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao z^{2}+az+bz+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=1$$

Ponovo napišite z^{2}+2z+1 kao \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Izdvojite z iz z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Izdvojite obični izraz z+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite z+1=0.

$$z=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite -1 s obje strane.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Opozit broja -1 je 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Dodajte 2z na obje strane.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Saberite 4 i -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$z=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 2z na obje strane.

$$z^{2}+2z=-1$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Saberite -1 i 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Faktor z^{2}+2z+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$z+1=0 z+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$z=-1 z=-1$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$z=-1$$