Riješi z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

Faktor

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao z^{2}+az+bz-20. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=-2 b=10$$

Ponovo napišite z^{2}+8z-20 kao \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

Isključite z u prvoj i 10 drugoj grupi.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

Izdvojite obični izraz z-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+8z-20=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -20.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Saberite 64 i 80.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{-8±12}{2} kada je ± plus. Saberite -8 i 12.

$$z=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$z=2$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{-8±12}{2} kada je ± minus. Oduzmite 12 od -8.

$$z=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 sa 2.

$$z=-10$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i -10 sa x_{2}.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Procijeni

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$