Riješi z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Faktor

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao z^{2}+az+bz-4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -4.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=-1 b=4$$

Ponovo napišite z^{2}+3z-4 kao \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Isključite z u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Izdvojite obični izraz z-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Saberite 9 i 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{-3±5}{2} kada je ± plus. Saberite -3 i 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$z=1$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{-3±5}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$z=-4$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -4 sa x_{2}.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Procijeni

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$