Riješi z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Riješite za z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3,31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3,31662479i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2z+5 s z+6 i kombinirali slične pojmove.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Oduzmite 2z^{2} s obje strane.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Kombinirajte z^{2} i -2z^{2} da biste dobili -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Oduzmite 17z s obje strane.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Kombinirajte 3z i -17z da biste dobili -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Oduzmite 30 s obje strane.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Oduzmite 30 od -30 da biste dobili -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -14 i b, kao i -60 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 196 i -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} kada je ± plus. Saberite 14 i 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Podijelite 14+2i\sqrt{11} sa -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{11} od 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Podijelite 14-2i\sqrt{11} sa -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

Jednačina je riješena.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2z+5 s z+6 i kombinirali slične pojmove.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Oduzmite 2z^{2} s obje strane.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Kombinirajte z^{2} i -2z^{2} da biste dobili -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Oduzmite 17z s obje strane.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Kombinirajte 3z i -17z da biste dobili -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Dodajte 30 na obje strane.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Saberite 30 i 30 da biste dobili 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Podijelite -14 sa -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Podijelite 60 sa -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Podijelite 14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 7. Zatim dodajte kvadrat od 7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Saberite -60 i 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Faktor z^{2}+14z+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Pojednostavite.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$