Riješi z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Riješite za z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Oduzimanjem 7 od samog sebe ostaje 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Oduzmite 7 od 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 16 i b, kao i 57 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Pomnožite -4 i 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Saberite 256 i -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} kada je ± plus. Saberite -16 i 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Podijelite -16+2\sqrt{7} sa 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{7} od -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Podijelite -16-2\sqrt{7} sa 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Jednačina je riješena.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Faktor z^{2}+16z+64. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Pojednostavite.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Oduzmite 8 s obje strane jednačine.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$