Riješi z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Faktor

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao z^{2}+az+bz+49. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 49.

$$1,49 7,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+49=50 7+7=14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 14.

$$a=7 b=7$$

Ponovo napišite z^{2}+14z+49 kao \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

Isključite z u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Izdvojite obični izraz z+7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Saberite 196 i -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -7 sa x_{1} i -7 sa x_{2}.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Procijeni

$$\left(z+7\right)^{2}$$