Riješi z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Riješite za z

$$z=2$$

$$z=7$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 9z s obje strane.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite z^{2}-9z+14 koristeći formulu z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=14$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-7 b=-2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(z+a\right)\left(z+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite z-7=0 i z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 9z s obje strane.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao z^{2}+az+bz+14. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-7 b=-2$$

Ponovo napišite z^{2}-9z+14 kao \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Isključite z u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Izdvojite obični izraz z-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite z-7=0 i z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 9z s obje strane.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -9 i b, kao i 14 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 i 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Saberite 81 i -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{9±5}{2} kada je ± plus. Saberite 9 i 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$z=7$$

Sada riješite jednačinu z=\frac{9±5}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$z=2$$

Jednačina je riješena.

$$z=7 z=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 9z s obje strane.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Oduzmite 14 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$z^{2}-9z=-14$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Saberite -14 i \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} na obje strane jednačine.

$$z=7 z=2$$