Riješite za z
z=1
z=10
Dijeliti
Kopirano u clipboard
z^{2}+10-11z=0
Oduzmite 11z s obje strane.
z^{2}-11z+10=0
Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.
a+b=-11 ab=10
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite z^{2}-11z+10 koristeći formulu z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
-1,-10 -2,-5
Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 10.
-1-10=-11 -2-5=-7
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-10 b=-1
Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.
\left(z-10\right)\left(z-1\right)
Ponovo napišite faktorisani izraz \left(z+a\right)\left(z+b\right) pomoću dobijenih korena.
z=10 z=1
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite z-10=0 i z-1=0.
z^{2}+10-11z=0
Oduzmite 11z s obje strane.
z^{2}-11z+10=0
Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.
a+b=-11 ab=1\times 10=10
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao z^{2}+az+bz+10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
-1,-10 -2,-5
Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 10.
-1-10=-11 -2-5=-7
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-10 b=-1
Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.
\left(z^{2}-10z\right)+\left(-z+10\right)
Ponovo napišite z^{2}-11z+10 kao \left(z^{2}-10z\right)+\left(-z+10\right).
z\left(z-10\right)-\left(z-10\right)
Isključite z u prvoj i -1 drugoj grupi.
\left(z-10\right)\left(z-1\right)
Izdvojite obični izraz z-10 koristeći svojstvo distribucije.
z=10 z=1
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite z-10=0 i z-1=0.
z^{2}+10-11z=0
Oduzmite 11z s obje strane.
z^{2}-11z+10=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -11 i b, kao i 10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}
Izračunajte kvadrat od -11.
z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}
Pomnožite -4 i 10.
z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}
Saberite 121 i -40.
z=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}
Izračunajte kvadratni korijen od 81.
z=\frac{11±9}{2}
Opozit broja -11 je 11.
z=\frac{20}{2}
Sada riješite jednačinu z=\frac{11±9}{2} kada je ± plus. Saberite 11 i 9.
z=10
Podijelite 20 sa 2.
z=\frac{2}{2}
Sada riješite jednačinu z=\frac{11±9}{2} kada je ± minus. Oduzmite 9 od 11.
z=1
Podijelite 2 sa 2.
z=10 z=1
Jednačina je riješena.
z^{2}+10-11z=0
Oduzmite 11z s obje strane.
z^{2}-11z=-10
Oduzmite 10 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.
z^{2}-11z+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
Podijelite -11, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
z^{2}-11z+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}
Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
z^{2}-11z+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}
Saberite -10 i \frac{121}{4}.
\left(z-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
Faktor z^{2}-11z+\frac{121}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
z-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} z-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}
Pojednostavite.
z=10 z=1
Dodajte \frac{11}{2} na obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}