Riješi y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Riješite za y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1,868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0,535183758$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite \frac{2y+3}{3y-2} s obje strane.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite y i \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Pošto \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} i \frac{2y+3}{3y-2} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Izvršite množenja u y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Kombinirajte slične izraze u 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Promjenjiva y ne može biti jednaka vrijednosti \frac{2}{3} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, -4 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Saberite 16 i 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} kada je ± plus. Saberite 4 i 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Podijelite 4+2\sqrt{13} sa 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{13} od 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Podijelite 4-2\sqrt{13} sa 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite \frac{2y+3}{3y-2} s obje strane.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite y i \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Pošto \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} i \frac{2y+3}{3y-2} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Izvršite množenja u y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Kombinirajte slične izraze u 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Promjenjiva y ne može biti jednaka vrijednosti \frac{2}{3} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$3y^{2}-4y=3$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

Podijelite 3 sa 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{2}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{2}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Saberite 1 i \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Faktor y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Pojednostavite.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Dodajte \frac{2}{3} na obje strane jednačine.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$