Riješi y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Faktor

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Koraci za rješenje

Pronađite jedan faktor u obliku y^{k}+m, gdje y^{k} dijeli monom najvećim stepenom y^{6} i m dijeli faktor konstante -8. Jedan takav faktor je y^{3}+8. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti ovim faktorom.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Razmotrite y^{3}+8. Ponovo napišite y^{3}+8 kao y^{3}+2^{3}. Zbir kubova se može faktorirati koristeći pravila: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Razmotrite y^{3}-1. Ponovo napišite y^{3}-1 kao y^{3}-1^{3}. Razlika kubova se može faktorirati koristeći pravila: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz. Sljedeći polinomi nisu faktorirani zato što nemaju nijedan racionalni korijen: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Procijeni

$$y^{6}+7y^{3}-8$$