Riješi y^2-y+2=0

$$y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Riješite za y

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}\approx 0,5+1,322875656i$$

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-1,322875656i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y^{2}-y+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2}$$

Saberite 1 i -8.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -7.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i i\sqrt{7}.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{7} od 1.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y+2=0$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$y^{2}-y+2-2=-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$y^{2}-y=-2$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Saberite -2 i \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktor y^{2}-y+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Pojednostavite.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$