Riješi y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Riješite za y

$$y=2$$

$$y=6$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite y^{2}-8y+12 koristeći formulu y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-6 b=-2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y-6=0 i y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao y^{2}+ay+by+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-6 b=-2$$

Ponovo napišite y^{2}-8y+12 kao \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Isključite y u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Izdvojite obični izraz y-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y-6=0 i y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -8 i b, kao i 12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Saberite 64 i -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{8±4}{2} kada je ± plus. Saberite 8 i 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 sa 2.

$$y=6$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{8±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$y=2$$

Jednačina je riješena.

$$y=6 y=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

Oduzimanjem 12 od samog sebe ostaje 0.

$$y^{2}-8y=-12$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Saberite -12 i 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Faktor y^{2}-8y+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$y=6 y=2$$