Riješi y^2-5y-24

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

Faktor

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao y^{2}+ay+by-24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-8 b=3$$

Ponovo napišite y^{2}-5y-24 kao \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

Isključite y u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

Izdvojite obični izraz y-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y-24=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Saberite 25 i 96.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$y=\frac{5±11}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{5±11}{2} kada je ± plus. Saberite 5 i 11.

$$y=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 sa 2.

$$y=8$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{5±11}{2} kada je ± minus. Oduzmite 11 od 5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$y=-3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 8 sa x_{1} i -3 sa x_{2}.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Procijeni

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$