Riješi y^2-5y+6

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

Faktor

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao y^{2}+ay+by+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-3 b=-2$$

Ponovo napišite y^{2}-5y+6 kao \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

Isključite y u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Izdvojite obični izraz y-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y+6=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Saberite 25 i -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$y=\frac{5±1}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{5±1}{2} kada je ± plus. Saberite 5 i 1.

$$y=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$y=3$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{5±1}{2} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 5.

$$y=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$y=2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i 2 sa x_{2}.

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Procijeni

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$