Riješi y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Riješite za y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5,16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1,16227766$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y^{2}-4y=6$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

Oduzimanjem 6 od samog sebe ostaje 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Saberite 16 i 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Podijelite 4+2\sqrt{10} sa 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{10} od 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Podijelite 4-2\sqrt{10} sa 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Jednačina je riješena.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Saberite 6 i 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Faktor y^{2}-4y+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Pojednostavite.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$