Riješi y^2-36=5y

$$y ^ { 2 } - 36 = 5 y$$

Riješite za y

$$y=-4$$

$$y=9$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 5y s obje strane.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite y^{2}-5y-36 koristeći formulu y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-9 b=4$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y-9=0 i y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 5y s obje strane.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao y^{2}+ay+by-36. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=-9 b=4$$

Ponovo napišite y^{2}-5y-36 kao \left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right)$$

Isključite y u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$y\left(y-9\right)+4\left(y-9\right)$$

Izdvojite obični izraz y-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y-9=0 i y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 5y s obje strane.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -5 i b, kao i -36 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -36.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Saberite 25 i 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$y=\frac{5±13}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{5±13}{2} kada je ± plus. Saberite 5 i 13.

$$y=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 sa 2.

$$y=9$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{5±13}{2} kada je ± minus. Oduzmite 13 od 5.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$y=-4$$

Jednačina je riješena.

$$y=9 y=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 5y s obje strane.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Dodajte 36 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$y^{2}-5y=36$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Saberite 36 i \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor y^{2}-5y+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavite.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} na obje strane jednačine.

$$y=9 y=-4$$