Riješi y^2-25y+256=0

$$y ^ { 2 } - 25 y + 256 = 0$$

Riješite za y

$$y=\frac{25+\sqrt{399}i}{2}\approx 12,5+9,987492178i$$

$$y=\frac{-\sqrt{399}i+25}{2}\approx 12,5-9,987492178i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y^{2}-25y+256=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -25 i b, kao i 256 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 256}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -25.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 256}}{2}$$

Pomnožite -4 i 256.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-1024}}{2}$$

Saberite 625 i -1024.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-399}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -399.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{399}i}{2}$$

Opozit broja -25 je 25.

$$y=\frac{25±\sqrt{399}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{25±\sqrt{399}i}{2} kada je ± plus. Saberite 25 i i\sqrt{399}.

$$y=\frac{25+\sqrt{399}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{25±\sqrt{399}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{399} od 25.

$$y=\frac{-\sqrt{399}i+25}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$y=\frac{25+\sqrt{399}i}{2} y=\frac{-\sqrt{399}i+25}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-25y+256=0$$

Oduzmite 256 s obje strane jednačine.

$$y^{2}-25y+256-256=-256$$

Oduzimanjem 256 od samog sebe ostaje 0.

$$y^{2}-25y=-256$$

Podijelite -25, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{25}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{25}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-25y+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-256+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{25}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}-25y+\frac{625}{4}=-256+\frac{625}{4}$$

Saberite -256 i \frac{625}{4}.

$$y^{2}-25y+\frac{625}{4}=-\frac{399}{4}$$

Faktor y^{2}-25y+\frac{625}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{399}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{399}{4}}$$

Pojednostavite.

$$y-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{399}i}{2} y-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{399}i}{2}$$

Dodajte \frac{25}{2} na obje strane jednačine.

$$y=\frac{25+\sqrt{399}i}{2} y=\frac{-\sqrt{399}i+25}{2}$$