Riješi y^2-2y-15

$$y ^ { 2 } - 2 y - 15$$

Faktor

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao y^{2}+ay+by-15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -15.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$a=-5 b=3$$

Ponovo napišite y^{2}-2y-15 kao \left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right)$$

Isključite y u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$y\left(y-5\right)+3\left(y-5\right)$$

Izdvojite obični izraz y-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y-15=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -15.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Saberite 4 i 60.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$y=\frac{2±8}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{2±8}{2} kada je ± plus. Saberite 2 i 8.

$$y=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$y=5$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{2±8}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 2.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$y=-3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 sa x_{1} i -3 sa x_{2}.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Procijeni

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$