Riješi y^2-2y+1

$$y ^ { 2 } - 2 y + 1$$

Faktor

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao y^{2}+ay+by+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=-1$$

Ponovo napišite y^{2}-2y+1 kao \left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right)$$

Isključite y u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Izdvojite obični izraz y-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(y^{2}-2y+1)$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Saberite 4 i -4.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±0}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$y=\frac{2±0}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i 1 sa x_{2}.

$$y^{2}-2y+1=\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Procijeni

$$\left(y-1\right)^{2}$$