Riješite za y
y=-1
y=2
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
y^{2}-2-y=0
Oduzmite y s obje strane.
y^{2}-y-2=0
Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.
a+b=-1 ab=-2
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite y^{2}-y-2 koristeći formulu y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
a=-2 b=1
Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.
\left(y-2\right)\left(y+1\right)
Ponovo napišite faktorisani izraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) pomoću dobijenih korena.
y=2 y=-1
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y-2=0 i y+1=0.
y^{2}-2-y=0
Oduzmite y s obje strane.
y^{2}-y-2=0
Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.
a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao y^{2}+ay+by-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
a=-2 b=1
Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.
\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)
Ponovo napišite y^{2}-y-2 kao \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).
y\left(y-2\right)+y-2
Izdvojite y iz y^{2}-2y.
\left(y-2\right)\left(y+1\right)
Izdvojite obični izraz y-2 koristeći svojstvo distribucije.
y=2 y=-1
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y-2=0 i y+1=0.
y^{2}-2-y=0
Oduzmite y s obje strane.
y^{2}-y-2=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}
Pomnožite -4 i -2.
y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}
Saberite 1 i 8.
y=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}
Izračunajte kvadratni korijen od 9.
y=\frac{1±3}{2}
Opozit broja -1 je 1.
y=\frac{4}{2}
Sada riješite jednačinu y=\frac{1±3}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i 3.
y=2
Podijelite 4 sa 2.
y=-\frac{2}{2}
Sada riješite jednačinu y=\frac{1±3}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 1.
y=-1
Podijelite -2 sa 2.
y=2 y=-1
Jednačina je riješena.
y^{2}-2-y=0
Oduzmite y s obje strane.
y^{2}-y=2
Dodajte 2 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.
y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}
Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}
Saberite 2 i \frac{1}{4}.
\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Faktor y^{2}-y+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}
Pojednostavite.
y=2 y=-1
Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}