Riješi y^2-14y+49=0

$$y ^ { 2 } - 14 y + 49 = 0$$

Riješite za y

$$y=7$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite y^{2}-14y+49 koristeći formulu y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=49$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$a=-7 b=-7$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(y-7\right)\left(y-7\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(y-7\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y-7=0.

$$y=7$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao y^{2}+ay+by+49. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$a=-7 b=-7$$

Ponovo napišite y^{2}-14y+49 kao \left(y^{2}-7y\right)+\left(-7y+49\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-7y+49\right)$$

Isključite y u prvoj i -7 drugoj grupi.

$$y\left(y-7\right)-7\left(y-7\right)$$

Izdvojite obični izraz y-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-7\right)\left(y-7\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(y-7\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y-7=0.

$$y=7$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y^{2}-14y+49=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -14 i b, kao i 49 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Saberite 196 i -196.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$y=-\frac{-14}{2}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$y=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$y=7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-14y+49=0$$

Faktor y^{2}-14y+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$y-7=0 y-7=0$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$y=7 y=7$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$y=7$$