Riješi y^2-14y+48

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Faktor

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao y^{2}+ay+by+48. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$a=-8 b=-6$$

Ponovo napišite y^{2}-14y+48 kao \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

Isključite y u prvoj i -6 drugoj grupi.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

Izdvojite obični izraz y-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-14y+48=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Pomnožite -4 i 48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Saberite 196 i -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{14±2}{2} kada je ± plus. Saberite 14 i 2.

$$y=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 sa 2.

$$y=8$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{14±2}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 sa 2.

$$y=6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 8 sa x_{1} i 6 sa x_{2}.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Procijeni

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$