Riješi y^2-14y+33=0

$$y ^ { 2 } - 14 y + 33 = 0$$

Riješite za y

$$y=3$$

$$y=11$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite y^{2}-14y+33 koristeći formulu y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=33$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$a=-11 b=-3$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(y-11\right)\left(y-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y-11=0 i y-3=0.

$$y=11 y=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao y^{2}+ay+by+33. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$a=-11 b=-3$$

Ponovo napišite y^{2}-14y+33 kao \left(y^{2}-11y\right)+\left(-3y+33\right).

$$\left(y^{2}-11y\right)+\left(-3y+33\right)$$

Isključite y u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$y\left(y-11\right)-3\left(y-11\right)$$

Izdvojite obični izraz y-11 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-11\right)\left(y-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y-11=0 i y-3=0.

$$y=11 y=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y^{2}-14y+33=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -14 i b, kao i 33 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

Pomnožite -4 i 33.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

Saberite 196 i -132.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$y=\frac{14±8}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{14±8}{2} kada je ± plus. Saberite 14 i 8.

$$y=\frac{22}{2}$$

Podijelite 22 sa 2.

$$y=11$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{14±8}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 14.

$$y=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$y=3$$

Jednačina je riješena.

$$y=11 y=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-14y+33=0$$

Oduzmite 33 s obje strane jednačine.

$$y^{2}-14y+33-33=-33$$

Oduzimanjem 33 od samog sebe ostaje 0.

$$y^{2}-14y=-33$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -7. Zatim dodajte kvadrat od -7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=-33+\left(-7\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$y^{2}-14y+49=-33+49$$

Saberite -33 i 49.

$$y^{2}-14y+49=16$$

Faktor y^{2}-14y+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavite.

$$y-7=4 y-7=-4$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$y=11 y=3$$