Riješi y^2-14+5y

$$y ^ { 2 } - 14 + 5 y$$

Faktor

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$y^{2}+5y-14$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao y^{2}+ay+by-14. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -14.

$$-1,14 -2,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=-2 b=7$$

Ponovo napišite y^{2}+5y-14 kao \left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right)$$

Isključite y u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$y\left(y-2\right)+7\left(y-2\right)$$

Izdvojite obični izraz y-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-14=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Saberite 25 i 56.

$$y=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$y=\frac{-5±9}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-5±9}{2} kada je ± plus. Saberite -5 i 9.

$$y=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$y=2$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-5±9}{2} kada je ± minus. Oduzmite 9 od -5.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 sa 2.

$$y=-7$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i -7 sa x_{2}.

$$y^{2}+5y-14=\left(y-2\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$y^{2}+5y-14=\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Procijeni

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$