Riješi y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Riješite za y

$$y=2$$

$$y=8$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite y^{2}-10y+16 koristeći formulu y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=16$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.

$$a=-8 b=-2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y-8=0 i y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao y^{2}+ay+by+16. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.

$$a=-8 b=-2$$

Ponovo napišite y^{2}-10y+16 kao \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Isključite y u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Izdvojite obični izraz y-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite y-8=0 i y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -10 i b, kao i 16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Saberite 100 i -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{10±6}{2} kada je ± plus. Saberite 10 i 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 sa 2.

$$y=8$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{10±6}{2} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$y=2$$

Jednačina je riješena.

$$y=8 y=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Oduzmite 16 s obje strane jednačine.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

Oduzimanjem 16 od samog sebe ostaje 0.

$$y^{2}-10y=-16$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Saberite -16 i 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Faktor y^{2}-10y+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$y=8 y=2$$