Riješi y^2=10y-20

$$y ^ { 2 } = 10 y - 20$$

Riješite za y

$$y=\sqrt{5}+5\approx 7,236067977$$

$$y=5-\sqrt{5}\approx 2,763932023$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 10y s obje strane.

$$y^{2}-10y=-20$$

Dodajte 20 na obje strane.

$$y^{2}-10y+20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -10 i b, kao i 20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 20}}{2}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-80}}{2}$$

Saberite 100 i -80.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$y=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} kada je ± plus. Saberite 10 i 2\sqrt{5}.

$$y=\frac{2\sqrt{5}+10}{2}$$

Podijelite 10+2\sqrt{5} sa 2.

$$y=\sqrt{5}+5$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od 10.

$$y=\frac{10-2\sqrt{5}}{2}$$

Podijelite 10-2\sqrt{5} sa 2.

$$y=5-\sqrt{5}$$

Jednačina je riješena.

$$y=\sqrt{5}+5 y=5-\sqrt{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 10y s obje strane.

$$y^{2}-10y=-20$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-20+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$y^{2}-10y+25=-20+25$$

Saberite -20 i 25.

$$y^{2}-10y+25=5$$

Faktor y^{2}-10y+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavite.

$$y-5=\sqrt{5} y-5=-\sqrt{5}$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$y=\sqrt{5}+5 y=5-\sqrt{5}$$